工程師利用湍流的重復(fù)結(jié)構(gòu)來創(chuàng)建現(xiàn)象的更完整模型

加州理工學(xué)院的一名工程師已經(jīng)解開了湍流背后的一些秘密，這是一個(gè)經(jīng)過廣泛研究但很難確定的現(xiàn)象，當(dāng)流體流過固體邊界時(shí)會(huì)使其混合。

工程與應(yīng)用科學(xué)系航空學(xué)教授西奧多·馮·卡曼(Theodore vonKármán)的貝弗利·麥堅(jiān)(Beverly McKeon)研究流體力學(xué)。她擅長于湍流，或者從技術(shù)上講，雷諾數(shù)較高。這些類型的流量經(jīng)常出現(xiàn)在管道和飛機(jī)周圍，并且引起航空航天工程師的濃厚興趣。

在流體流過固定結(jié)構(gòu)的邊界處，在流體與壁相互作用的地方創(chuàng)建了湍流邊界層，從而在水流中產(chǎn)生渦流。乍看之下，這些渦流似乎是隨機(jī)的，但實(shí)際上它們形成了獨(dú)特的圖案，靠近壁的地方有無數(shù)微小的渦流。更少但更大的渦流位于更遠(yuǎn)的位置;甚至更少，但仍然更大。這些渦流會(huì)對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生重大影響，有助于確定諸如壓力，速度和密度之類的特征，這對(duì)于理解飛機(jī)或工業(yè)管道的工程設(shè)計(jì)非常重要。

在1950年代和60年代，劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家Alan Townsend提出，湍流的許多重要統(tǒng)計(jì)特性可以基于這種渦流的概念來描述，即持久的，有組織的流動(dòng)模式，本質(zhì)上是“附加的”甚至無法清楚地了解這些渦旋實(shí)際上是什么。在80年代和90年代，托尼·佩里(Tony Perry)，伊萬·馬魯西奇(Ivan Marusic)和他們的澳大利亞墨爾本大學(xué)的同事帶領(lǐng)的研究人員以湯森德的假設(shè)為基礎(chǔ)，開發(fā)了壁湍流的“附加渦流” 模型，該模型已被證明可以有效地描述統(tǒng)計(jì)行為的常見現(xiàn)象。

附加的渦流模型是通過量化湍流的實(shí)際特征而獲得的湍流的經(jīng)驗(yàn)表示，因此被認(rèn)為是“統(tǒng)計(jì)”模型。工程師還可以使用純數(shù)學(xué)動(dòng)力學(xué)模型來模擬湍流，該模型使用運(yùn)動(dòng)方程式來描述系統(tǒng)中的基本物理動(dòng)力學(xué)。

打個(gè)比方，想想天氣預(yù)報(bào)。如果您編寫了100年的天氣預(yù)報(bào)，則可以得出某個(gè)地區(qū)的平均天氣，并對(duì)明天的天氣做出合理的預(yù)測(cè)。那是一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型。相反，如果您研究影響天氣的每個(gè)物理系統(tǒng)(海洋，云層和地形)，則可以創(chuàng)建一個(gè)模型，該模型根據(jù)對(duì)該系統(tǒng)的各種輸入來預(yù)測(cè)天氣。那是一個(gè)動(dòng)力學(xué)模型。

在實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中記錄的湍流。圖片來源：加州理工學(xué)院

一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型是比較容易的過程，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型是不是奴隸過去; 因?yàn)樗噲D描述和理解驅(qū)動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)的因素，所以它能夠預(yù)測(cè)系統(tǒng)中將來可能超出平均規(guī)范的變化。就像天氣一樣，湍流是一種動(dòng)態(tài)且不斷變化的現(xiàn)象。

然而，問題在于，利用運(yùn)動(dòng)方程來模擬像湍流這樣復(fù)雜的事物是一項(xiàng)極其復(fù)雜，具有計(jì)算挑戰(zhàn)性的任務(wù)，McKeon說。想象一下，試圖用活動(dòng)扳手拆卸整輛汽車。您最終可能會(huì)完成工作，但是這將花費(fèi)大量時(shí)間和精力。

McKeon通過創(chuàng)建方程式的湍流描述找到了一種將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c數(shù)學(xué)模型相連接的方法，該描述利用了湍流會(huì)產(chǎn)生可預(yù)測(cè)的重復(fù)結(jié)構(gòu)這一事實(shí)。湍流中渦流的形狀和結(jié)構(gòu)在幾何上是自相似的，這意味著每個(gè)渦流都是相同的，只是比例不同，類似于分形圖案。

通過數(shù)學(xué)上量化這些重復(fù)，McKeon能夠使用一種簡寫形式來描述描述湍流的動(dòng)力學(xué)模型，從而使其能夠基于僅放大的幾個(gè)渦流來推斷整個(gè)系統(tǒng)的外觀。因?yàn)樗ㄟ^將一個(gè)簡單的重復(fù)組件簡化為一個(gè)龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，所以McKeon的模型可以使用比以前所需的計(jì)算能力低得多的計(jì)算能力來生成湍流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)上有用的模型。

“我們知道，在這些非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，必須有一個(gè)非常簡單的模式。直到現(xiàn)在我們才知道該模式是什么。” McKeon說道，他下一步計(jì)劃深入研究該模型以量化其方式。應(yīng)該包括許多渦流以創(chuàng)建整體的準(zhǔn)確表示。

該模型對(duì)于希望更輕松地模擬湍流系統(tǒng)的整個(gè)行業(yè)的工程師而言非常有用。但更重要的是，它代表了基礎(chǔ)研究，可幫助科學(xué)家和工程師更好地了解驅(qū)動(dòng)這些湍流系統(tǒng)的原因。

McKeon的研究的標(biāo)題為“自相似的層次結(jié)構(gòu)和附加的漩渦 ”，并于8月26日由Physical Review Fluids發(fā)表。