研究：認(rèn)知靈活性增強(qiáng)數(shù)學(xué)推理

在學(xué)?；蛉粘Ｉ钪?，比例推理對(duì)于許多活動(dòng)都是必不可少的。這種類型的推理使我們能夠調(diào)整食譜中成分的數(shù)量，或者根據(jù)比率和比例來計(jì)算作為速度函數(shù)的行進(jìn)距離。在學(xué)校環(huán)境中，某些直觀的比例概念會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生并阻礙他們的學(xué)習(xí)。

日內(nèi)瓦大學(xué) (UNIGE)的一個(gè)團(tuán)隊(duì)表明，數(shù)學(xué)問題中的多重分類——對(duì)同一問題采用多種觀點(diǎn)的能力——可以克服這一障礙。這些結(jié)果為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)開辟了新的視角，也為其他學(xué)科開辟了新的視角。該研究發(fā)表在《數(shù)字認(rèn)知雜志》上。

比例推理是涉及比率和比例以解決數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知過程。這種推理在學(xué)校經(jīng)常練習(xí)和應(yīng)用，但在我們的日常生活中也非常有用。它允許我們在購物時(shí)計(jì)算某些產(chǎn)品的價(jià)格，調(diào)整食譜中的成分?jǐn)?shù)量，轉(zhuǎn)換外幣。當(dāng)我們了解到 30 英里/小時(shí)的速度相當(dāng)于 30 分鐘內(nèi)行駛 15 英里的距離時(shí)，它就發(fā)揮了作用。它還涉及評(píng)估我們的冒險(xiǎn)行為：例如，當(dāng)我們通過權(quán)衡治療或疫苗的有效性與疾病風(fēng)險(xiǎn)來做出健康選擇時(shí)。

這種復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程通常在小學(xué)后半年開始在學(xué)校教授。它可能會(huì)受到學(xué)生持有的某些直覺比例概念的阻礙或限制。例如，當(dāng)學(xué)生將分?jǐn)?shù)視為相互疊加的兩個(gè)整數(shù)(1/2 是 1 比 2)而不是比率(1/2 是數(shù)量的一半)時(shí)就是這種情況。在最近的一項(xiàng)研究中，UNIGE 心理與教育科學(xué)學(xué)院的教學(xué)、發(fā)展、教育、學(xué)習(xí) (IDEA) 研究小組研究了這一現(xiàn)象?？茖W(xué)家們設(shè)法通過提出具體的數(shù)學(xué)練習(xí)來減輕它。

A鍵：多視角

“這項(xiàng)研究的目的是表明多重分類——即對(duì)同一問題采用多種觀點(diǎn)——會(huì)帶來認(rèn)知靈活性，這有助于學(xué)生以更相關(guān)的方式重新解釋數(shù)學(xué)陳述，并提高他們解決問題的能力它，”UNIGE 心理與教育科學(xué)學(xué)院 IDEA 小組的博士后研究員、該研究的第一作者 Calliste Scheibling-Sève 解釋說?？茖W(xué)團(tuán)隊(duì)在不同社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的學(xué)校測試了這種方法，以確保所有學(xué)生都能從中受益。

多重分類涉及向?qū)W生展示數(shù)學(xué)問題，這些問題可以根據(jù)不同的觀點(diǎn)使用不同的策略來解決。例如，當(dāng)我們說“我吃了兩塊巧克力的四分之一”時(shí)，我們可以采取局部觀點(diǎn)——我吃了四分之一的巧克力——或者整體觀點(diǎn)——我吃了四分之二的巧克力。這相當(dāng)于相同的數(shù)量，但數(shù)學(xué)模型不同(¼ + ¼ = ¼ x 2 = 2/4 = ½ 與 2/4 x 1 = ½)。

同樣，為了幫助學(xué)生理解比率的概念和乘除的互易關(guān)系，諸如“Lisa有7個(gè)紅色立方體。Le??o有21個(gè)藍(lán)色立方體。誰的立方體多?多少倍?誰的立方體少? ?少了多少倍?可以展示，并且可以要求學(xué)生采納 Lisa 和 Leo 的觀點(diǎn)。如果 Leo 的立方體是 Lisa 的三倍，則意味著 Lisa 的立方體比 Leo 少三倍。這種心理體操有助于建立乘法和除法的相互關(guān)系。

重大改進(jìn)

法蘭西島地區(qū) CM1 和 CM2 的 28 個(gè)班級(jí)(9-10 歲和 10-11 歲)參加了為期一學(xué)年的研究。組成實(shí)驗(yàn)組的班級(jí)接受了12 節(jié)基于多元分類原則的數(shù)學(xué)課，涉及乘法結(jié)構(gòu)(乘法/除法、分?jǐn)?shù)、比例)的問題。他們的表現(xiàn)與接受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的對(duì)照組的表現(xiàn)進(jìn)行了比較。

“在學(xué)年結(jié)束時(shí)，實(shí)驗(yàn)組在解決比例問題的后測中表現(xiàn)優(yōu)于對(duì)照組，并提出了更多樣化的解決策略，”UNIGE學(xué)院IDEA組全職教授Emmanuel Sander透露心理學(xué)和教育科學(xué)，以及該研究的主管。

“分析還表明，在所有社會(huì)經(jīng)濟(jì)背景的學(xué)校中都觀察到有利于實(shí)驗(yàn)班的表現(xiàn)差距。” Calliste Scheibling-Sève 補(bǔ)充道，“令人驚訝的是，實(shí)驗(yàn)班中 9-10 歲的學(xué)生取得了與傳統(tǒng)班級(jí)中 10-11 歲學(xué)生相同的表現(xiàn)水平，即學(xué)生多了一年的教學(xué)時(shí)間。 “

這些結(jié)果為克服限制比例推理學(xué)習(xí)的先入之見提供了新途徑。他們還為學(xué)校其他學(xué)科的認(rèn)知靈活性的發(fā)展開辟了新的視角。“這種方法可以應(yīng)用于其他學(xué)校科目，例如科學(xué)、語法和公民教育，”UNIGE 心理與教育科學(xué)學(xué)院 IDEA 小組的研究和教學(xué)研究員 Katarina Gvozdic 解釋說。研究團(tuán)隊(duì)的下一步是根據(jù)這些原則在其他學(xué)?？颇恐兄贫ǜ深A(yù)措施。